来自高淑琴的问题
【简单的高二数学题(要过程,用反正法)已知e1,e2为互相垂直的单位向量.求证:无论整数λ取何值,向量λe1+e2与e1+λe2的夹角都不等于60度】
简单的高二数学题(要过程,用反正法)
已知e1,e2为互相垂直的单位向量.求证:无论整数λ取何值,向量λe1+e2与e1+λe2的夹角都不等于60度
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2019-08-24 20:30
【简单的高二数学题(要过程,用反正法)已知e1,e2为互相垂直的单位向量.求证:无论整数λ取何值,向量λe1+e2与e1+λe2的夹角都不等于60度】
简单的高二数学题(要过程,用反正法)
已知e1,e2为互相垂直的单位向量.求证:无论整数λ取何值,向量λe1+e2与e1+λe2的夹角都不等于60度
证明:则题得e1e2=0,e1^2=1,e2^2=1设是60度,则cos60度=(λe1+e2)(e1+λe2)/|λe1+e2||e1+λe2|=2λ/(λ^2+1)得λ=2+根号3或2-根号3都不是整数,所以原求证成立