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  (2009•连云港二模)已知函数f(x)定义在正整数集上,且对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,则f(2009)=______.

  (2009•连云港二模)已知函数f(x)定义在正整数集上,且对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,则f(2009)=______.

1回答
2020-11-19 06:05
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龚爱华

  由题意知,对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),

  故f(x+2)-f(x+1)=f(x+1)-f(x),

  则此函数的值构成了一个等差数列,首项f(1)=2,公差为f(3)−f(1)2

2020-11-19 06:08:09

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