因为是直三棱柱,所以角POB就是OP与底面AOB所成角.

　　过P作BD的平行线交A1B1与E,过E作B1B的平行线交AB与F.

　　因为OP⊥BD,PE//BD,所以EPO是直角三角形,且角EPO是直角.

　　设B1E=x,则B1P=8/5x,PE^2=BE^2+BP^2;

　　PB=4-B1P;OP^2=BP^2+OB^2;

　　BF=B1E=x,EF=4；EO^2=EF^2+OF^2;

　　OF^2=OB^2+BF^2-2*OB*FB*cos(角OBF）,而三角形AOB是直角三角形,

　　cos(角OBF）＝3／5；

　　由EPO是直角三角形,且角EPO是直角.

　　PE^2+PO^2=EO^2

　　PE^2=(8/5x)^2+x^2

　　PO^2=(4-8/5x)^2+3^2;

　　EO^2=3^2+x^2-2*x*3*3/5+4^2

　　联立解得x=115/64

　　PB1=8/5x=23/8,PB=4-PB1=9/8;

　　OP与底面AOB所成角即角POB,tan(角POB)=PB/OB=3/8