如图，等边三角形ABC的边长为23，它的顶点A在抛物线y＝x2−23x上运动，且BC∥x轴，点A在BC的上方．（1）当顶点A运动至原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？请说明理由．（2）△ABC在运动过

　　如图，等边三角形ABC的边长为2

　　3，它的顶点A在抛物线y＝x2−2

　　3x上运动，且BC∥x轴，点A在BC的上方．

　　（1）当顶点A运动至原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？请说明理由．

　　（2）△ABC在运动过程中被x轴分成两个部分，若上下两部分的面积之比为1：8（即S上部分：S下部分=1：8），求顶点A的坐标．

　　（3）△ABC在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，求顶点C的坐标．