1.(1-x²)^20次方的展开式中,若第4r项和第r+2项的二项式系数相等,则r=?

　　对于（1+a）^n,系数相等的项满足“项数和＝n+2”(展开式中一共有n+1项)

　　故：4r+r+2=20+2

　　故：r=4

　　2.设m,n为正整数,f(x)=(1-2x)^m+(1-5x)^n(此处mn皆表示次方)中含x的一次项系数为-16,则含x^项的系数是?

　　(1-2x)^m中含x的一次项系数为C[m](1)•（-2）=-2m

　　(1-5x)^n中含x的一次项系数为C[n](1)•（-5）=-5n

　　故：-2m-5n=-16

　　又：m、n为正整数,故：n=2,m=3

　　故：f(x)=(1-2x)^m+(1-5x)^n=(1-2x)³+(1-5x)²

　　故：含x^项的系数是C[3](2)•（-2）²＋C[2](2)•（-5）²＝37

　　3.已知(x²-1/√3X)^n(n表示次方),中第4项的二项式系数为220,则n=?展开式中含x三次方的项为?

　　(x²-1/√3X)^n(n表示次方),中第4项的二项式系数为C[n](3)＝220故：n=12

　　故：(x²-1/√3X)^12展开式中含x三次方的项为C[12](5)•(x²)^5•(-1/√3X)^7=-88√3x³/9

　　4.(1-x)+(1-x)²+...+(1-x)^10次方的展开式中,x²的系数是?

　　(1-x)+(1-x)²+...+(1-x)^10次方的展开式中,x²的系数是：C[2](2)+C[3](2)+C[4](2)+…+C[10](2)=1+3+6+10+15+21+28+36+45=165

　　也可以先求和,然后再求x²的系数

　　5.已知{a/x-√(x/2)}^9次方的展开式中含x³次方项的系数是9/4,则展开式中第5项的系数为?

　　{a/x-√(x/2)}^9次方的展开式中含x³次方项是C[9](1)•(a/x)•[-√(x/2))]^8=9ax³/16

　　故：9a/16=9/4,故：a=4

　　故：{a/x-√(x/2)}^9次方的展开式中第5项是C[9](5)•(4/x)^5•[-√(x/2))]^4=32256/x³

　　故：展开式中第5项的系数为32256

　　6.求多项式(3x4-x3+2x²-3)的8次方•(3x-5)的4次方•(7x4-4x-2)的6次方,展开式中各项系数的和.

　　x=1时,(3x4-x3+2x²-3)的8次方•(3x-5)的4次方•(7x4-4x-2)的6次方的值即为展开式中各项系数的和.即：(3-1+2-3)的8次方•(3-5)的4次方•(7-4-2)的6次方＝16

　　7、多项式x100次方-x+(-x3次方-2x²+2)的100次方展开式中x的偶次数幂和x的奇数次幂各项系数之和是多少?

　　设x的偶次数幂各项系数之和为a,x的奇数次幂各项系数之和为b

　　则：x=1时,a+b=1^100-1+(-1^3-2+2)^100=1

　　当x=-1时,a-b=(-1)^100+1+[-(-1)^3-2+2]^100=3

　　故：a=2,b=-1

　　即：x的偶次数幂各项系数之和为2,x的奇数次幂各项系数之和为－1

　　8.当n属于正整数时,求证：2≤[1+（1/n）]^n≤3.

　　证明：[1+（1/n）]^n=1+C[n](1)•(1/n)+C[n](2)•(1/n)^2+C[n](3)•(1/n)^3+…+C[n](n-2)•(1/n)^(n-2)+C[n](n-1)•(1/n)^(n-1)+C[n](n)•(1/n)^n

　　=2+(n-1)/(2n)+(n-1)(n-2)/(6n^2)+….+(n-1)/[2(n-1)^(n-3)]+1/[n^(n-2)]+1/(n^n)＞2

　　关于[1+（1/n）]^n≤3用数学归纳法

　　9.99^100-19的末两位数字是?

　　99^100＝（100－1）^100=….+C[100](2)•(100)^2-C[100](1)•(100)^1+C[100](0)

　　故：99^100-19的末两位数字与C[100](2)•(100)^2-C[100](1)•(100)^1+C[100](0)－19的末两位数字相同,即：82

　　10.（1+x)+(1+x)^+(1+x)的3次方+...+(1+x)的10次方展开式中所有奇次项系数之和?

　　参照第七题

　　11.已知n属于正整数,求证：2的n次方>1+2+3+...+n.

　　用数学归纳法