高二数学几何分析题：在四棱锥p-ABCD中,底面为直角梯形,-查字典问答网

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　　高二数学几何分析题：在四棱锥p-ABCD中,底面为直角梯形,在四棱锥p-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90º,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点（1）：求证：PB⊥DM（2）：求CD与平面

　　高二数学几何分析题：在四棱锥p-ABCD中,底面为直角梯形,

　　在四棱锥p-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90º,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点

　　（1）：求证：PB⊥DM

　　（2）：求CD与平面ADMN所成角的正弦值

　　急用,要过程

1回答

2019-08-25 04:04

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贾激雷

　　（1）因为N是PB的中点,PA=PB,

　　所以AN⊥PB．

　　因为AD⊥平面PAB,所以AD⊥PB,

　　从而PB⊥平面ADMN．

　　因为DM⊂平面ADMN,

　　所以PB⊥DM．

　　（2）取AD的中点G,连接BG、NG,

　　则BG∥CD,

　　所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等．

　　因为PB⊥平面ADMN,

　　所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角．

　　在Rt△BGN中,sin∠BGN=BNBG=105．

　　故CD与平面ADMN所成的角是arcsin105．

2019-08-25 04:05:33