【如图，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x】

　　如图，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点

　　（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°．

　　（1）求证：△ABD∽△DCE；

　　（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值？

　　（3）在AC上是否存在点E，使△ADE是等腰三角形？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由．