【如图,在三角形ABC与三角形DEF中,∠A=∠D=90°,-查字典问答网

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　　【如图,在三角形ABC与三角形DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4.（1）判断这】

　　如图,在三角形ABC与三角形DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4.（1）判断这

1回答

2020-11-21 07:34

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贾彦民

　　（1）不相似．

　　∵在Rt△BAC中,∠A=90°,AB=3,AC=4；

　　在Rt△EDF中,∠D=90°,DE=3,DF=2,

　　∴,.或,

　　∴.或

　　∴Rt△BAC与Rt△EDF不相似.

　　（2）能作如图所示的辅助线进行分割．

　　具体作法：作∠BAM=∠E,交BC于M；作∠NDE=∠B,交EF于N.

　　由作法和已知条件可知△BAM≌△DEN.

　　∵∠BAM=∠E,∠NDE=∠B,

　　∠AMC=∠BAM+∠B,∠FND=∠E+∠NDE,

　　∴∠AMC=∠FND.

　　∵∠FDN=90°－∠NDE,∠C=90°－∠B,

　　∴∠FDN=∠C.

　　∴△AMC∽△FND.

2020-11-21 07:35:59

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