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  高二数学已知等式1+2*3+3*3^2+4*3^3+.+n*3^-1=3^n(na-b)+c对一切正整数n都成立,那么a,b,c的值为多少

  高二数学

  已知等式1+2*3+3*3^2+4*3^3+.+n*3^-1=3^n(na-b)+c对一切正整数n都成立,那么a,b,c的值为多少

1回答
2019-08-25 09:26
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郭祎华

  首先,对等号左边的式子进行化简,

  设,原式=Sn=1+2*3+3*3^2+4*3^3+.+n*3^n-1

  则:3Sn=3+2*3^2+3*3^3+4*3^4+.+n*3^n

  运用错位相减的方法,有:

  -2Sn=1+3+3^2+3^3+3^4.3^(n-1)-n*3^n

  运用等比数列求和公式,有:

  -2Sn=(3^n-1)-n*3^n

  即Sn=n*3^n/2-(3^n-1)/4=(n/2-1/4)3^n+1/4

  所以,根据题意,有:

  3^n(n/2-1/4)+1/4=3^n(na-b)+c

  故,a=1/2,b=1/4,c=1/4

2019-08-25 09:30:45

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