（高二数学椭圆）已知直线y=-x+1与椭圆相交于A,B两点(1)若椭圆的离心率为√3/3,焦距为2,求线段AB的长（2）若向量OA与向量OB相互垂直（o为坐标原点）,当椭圆离心率a属于[1/2,(根号2)/2]时,求椭圆
（高二数学椭圆）已知直线y=-x+1与椭圆相交于A,B两点
(1)若椭圆的离心率为√3/3,焦距为2,求线段AB的长
（2）若向量OA与向量OB相互垂直（o为坐标原点）,当椭圆离心率a属于[1/2,(根号2)/2]时,求椭圆的长轴长的最大值
本人是文科生,详解谢谢》用我会的方法,
缺了条件,焦点应该在x轴上.
（1）离心率e=c/a=√3/3=1/√3
∵c=1,∴a=√3
∴b=√2
∴方程为x²/3+y²/2=1
（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)
将y=-x+1代入b²x²+a²y²=a²b²
∴b²x²+a²(1-x)²=a²b²
∴(a²+b²)x²-2a²x+a²(1-b²)=0
利用韦达定理
∴x1+x2=2a²/(a²+b²),x1*x2=a²(1-b²)/(a²+b²)
∴y1y2=(-x1+1)*(-x2+1)=x1x2-(x1+x2)+1=[a²(1-b²)-2a²+a²+b²]/(a²+b²)
∴y1y2=b²(1-a²)/(a²+b²)
∵OA,OB互相垂直
∴x1x2+y1y2=0
∴a²(1-b²)+b²(1-a²)=0
即a²+b²=2a²b²
∴a²+a²-c²=2a²(a²-c²)
∴2a²=(2a²-c²)/(a²-c²)
分式上下同时除以a²
∴2a²=(2-e²)/(1-e²)=1+1/(1-e²)
∵e∈[1/2,(√2)/2]
∴e²∈[1/4,1/2]
∴1-e²∈[1/2,3/4]
∴1/(1-e²)∈[4/3,2]
∴1+1/(1-e²)∈[7/3,3]
∴2a²的最大值为3
∴a的最大值为√(3/2)=√6/2
∴长轴长的最大值为√6