初中数学题,有关一元一次方程及几何正方形ABCD中,点E在D-查字典问答网

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　　初中数学题,有关一元一次方程及几何正方形ABCD中,点E在DC上,点F在CB的延长线上,且角EAD=角FAB,连EF题目：正方形ABCD中,点E在DC上,点F在CB的延长线上,且角EAD=角FAB,连EF问题1若FM平分角EFC,交DC于M,

　　初中数学题,有关一元一次方程及几何正方形ABCD中,点E在DC上,点F在CB的延长线上,且角EAD=角FAB,连EF

　　题目：

　　正方形ABCD中,点E在DC上,点F在CB的延长线上,且角EAD=角FAB,连EF

　　问题

　　1若FM平分角EFC,交DC于M,AD=4,BF=1,求CM的长

　　2若BD交EF于N,求BN比CE的值

　　找不到图啊，就是一个正方形，从左上角开始逆时针标上ABCD........

1回答

2020-11-21 01:07

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刘友生

　　(1)易证△ABF≌△ADE,则AF=AE,∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90°,

　　∴△AFE为等腰直角△,∴EF=√2AF

　　(2)EC=3,FC=5,∴EF=√34,由角平分线定理,CM/CF=EM/EF=(3-CM)/EF,CM=15/(√34+5)

　　(3)EF交AB于K,设AD=a,CE=x,BN=y,则BF=a-x,CF=BC+BF=2a-x,

　　由BK//CD有,CF/BF=CE/BK,即(2a-x)/(a-x)=x/BK.①

　　由BK//ED有,DN/BN=DE/BK,即(√2a-y)/y=(a-x)/BK.②

　　①除以②约去BK得,2ay=√2ax,∴y/x=√2/2

2020-11-21 01:08:13