x^2+y^2=4是圆心为原点,半径为2的圆.

　　过点P（1,0）的直线与圆相交于A,B两点,则|AB|的最大值为圆的直径,等于4.

　　不是椭圆吗？？？化成x2／2＋y2／4＝1！

　　那题目就是，2x^2+y^2=4...

　　过点P(1,0)的直线为，y=k(x-1),

　　直线和椭圆有2个交点。

　　设这2个交点的横坐标分别为，x(1)和x(2)

　　则x(1),x(2)应满足如下的方程

　　4=2x^2+y^2=2x^2+[k(x-1)]^2=2x^2+k^2(x^2-2x+1),

　　0=(2+k^2)x^2-2k^2x+k^2-4.

　　Delta=(2k^2)^2-4(2+k^2)(k^2-4)=4k^4-4(k^4-2k^2-8)=4(2k^2+8)>0,

　　因此，

　　x(1)=[2k^2+2(2k^2+8)^(1/2)]/(4+2k^2)=[k^2+(2k^2+8)^(1/2)]/(2+k^2)或

　　x(2)=[2k^2-2(2k^2+8)^(1/2)]/(4+2k^2)=[k^2-(2k^2+8)^(1/2)]/(2+k^2).

　　x(1)-x(2)=2(2k^2+8)^(1/2)/(2+k^2).

　　|AB|^2=[x(1)-x(2)]^2+[kx(1)-k-kx(2)+k]^2=(k^2+1)[x(1)-x(2)]^2

　　=(k^2+1)[4(2k^2+8)/(2+k^2)^2]

　　=8(k^2+1)(k^2+4)/(k^2+2)^2

　　=8(k^2+2-1)(k^2+2+2)/(k^2+2)^2

　　=8(t-1)(t+2)/t^2,t=k^2+2>=2.

　　=8(t^2+t-2)/t^2

　　=8(1+1/t-2/t^2)

　　=8(1+u-2u^2),u=1/t,0