三角形的相似已知三角形ABC中,AB=AC=a,BC=10,-查字典问答网

来自陈祖源的问题

　　三角形的相似已知三角形ABC中,AB=AC=a,BC=10,动点P沿CA方向从点C向点A运动,同时,动点Q沿CB方向从点C向点B运动,速度都为每秒1个单位长度,P,Q中任意一点到达终点时,另一点也随之停止运动,过点P作P

　　三角形的相似

　　已知三角形ABC中,AB=AC=a,BC=10,动点P沿CA方向从点C向点A运动,同时,动点Q沿CB方向从点C向点B运动,速度都为每秒1个单位长度,P,Q中任意一点到达终点时,另一点也随之停止运动,过点P作PD//BC,交AB边于点D,连结DQ.设P,Q的运动时间为t,（1）直接写出BD的长；（用含t的代数式表示）（2）若a=15,求当t为何值时,三角形ADP与三角形BDQ相似；(3)是否存在某个a的值,使P,Q在运动过程中,存在SBDQ:SADP：SCPDQ=1:4：4的时刻,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.

3回答

2020-11-20 22:08

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陈怀超

　　(1)因为AB=AC,PD//BC

　　所以BD＝CP＝t

　　(2)三角形ABC相似于三角形ADP

　　所以PD/BC＝AP/AC

　　所以PD＝10－2a/3

　　若三角形ADP与三角形BDQ相似

　　所以AP/BQ=PD/BD

　　AP=15-t,BQ=10-t,BD=t,PD＝10－2a/3

　　代入AP/BQ=PD/BD得

　　t=15(舍)t=4

　　（3）若SBDQ:SADP：SCPDQ=1:4：4则

　　SBDQ＝1/9SABC设BC边上的高为h则三角形ADP的PD边上的高m=th/a

　　所以BQ*m/2=BC*h/2所以t平方-10t+10a平方＝0

　　所以关于t的判别式大于或等于0

　　所以a小于等于二分之根号10所以存在a=二分之根号10

2020-11-20 22:11:53

陈祖源

　　第3问的答案BQ*m/2=BC*h/2所以t平方-10t+10a平方＝0此两式好像不对能说具体点吗？

2020-11-20 22:14:18

陈怀超

　　对不起，应该是：（3）若SBDQ:SADP：SCPDQ=1:4：4则SBDQ＝1/9SABC设BC边上的高为h则三角形ADP的PD边上的高m=th/a所以BQ*m/2=1/9(BC*h/2)BQ=10-t,BC=10所以9t平方-90t+10a＝0所以关于t的判别式大于或等于0所以a小于等于9/4所以存在a=9/4

2020-11-20 22:16:50

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