最好用初中知识,不要柯西不等式——如果真的要请更详细,已知实-查字典问答网
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  最好用初中知识,不要柯西不等式——如果真的要请更详细,已知实数a、b、c满足a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,则ab+bc+ac的最小值是多少?

  最好用初中知识,不要柯西不等式——如果真的要请更详细,

  已知实数a、b、c满足a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,则ab+bc+ac的最小值是多少?

1回答
2020-11-21 03:28
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顾祥柏

  要用到的公式:

  a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2

  因为:a^2+b^2+c^2=(1+2+2)/2=2.5

  所以(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=2.5+2*(ab+ac+bc)

  因为(a+b+c)^2大于等于0

  所以2*(ab+ac+bc)大于等于-2.5

  所以ab+ac+bc大于等于-1.25

  所以最小值是-1.25希望对您有所帮助

2020-11-21 03:33:19

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