【高二数学题,有关双曲线,希望写出详细的解答过程已知双曲线C：x²-y²=1和直线L：y=kx-1(1)：若L与C交于A.B两点,O是坐标原点吗,且三角形AOB的面积为√2,求实数K的值】

　　高二数学题,有关双曲线,希望写出详细的解答过程

　　已知双曲线C：x²-y²=1和直线L：y=kx-1

　　(1)：若L与C交于A.B两点,O是坐标原点吗,且三角形AOB的面积为√2,求实数K的值