【一道高一数学关于数列题目数列{an}前n项和为Sn,已知a-查字典问答网

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　　【一道高一数学关于数列题目数列{an}前n项和为Sn,已知an=n的平方乘cos(2nπ/3).求Sn】

　　一道高一数学关于数列题目

　　数列{an}前n项和为Sn,已知an=n的平方乘cos(2nπ/3).求Sn

1回答

2020-11-20 23:47

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蒋晓英

　　∵a[n]=n^2*cos(2nπ/3)

　　∴S[n]

　　=(-1/2)*1^2+(-1/2)*2^2+3^2+(-1/2)*4^2+(-1/2)*5^2+6^2+...+n^2*cos(2nπ/3)

　　=(-1/2)(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(3/2)3^2(1^2+2^2+...+INT(n/3)^2)

　　【INT为取整函数】

　　∵1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

　　∴S[n]

　　=-n(n+1)(2n+1)/12+(3/2)3^2*INT(n/3)[INT(n/3)+1][2INT(n/3)+1]/6

　　=-n(n+1)(2n+1)/12+3^2*INT(n/3)[INT(n/3)+1][2INT(n/3)+1]/4

2020-11-20 23:51:31

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