如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB．

　　（1）求证：BC是⊙O的切线；

　　（2）连接AF,BF,求∠ABF的度数；

　　（3）如果CD=15,BE=10,sinA=5/13,求⊙O的半径．

　　（1）证明：连接OB

　　∵OB=OA,CE=CB,

　　∴∠A=∠OBA,∠CEB=∠ABC

　　又∵CD⊥OA

　　∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°

　　∴∠OBA+∠ABC=90°

　　∴OB⊥BC

　　∴BC是⊙O的切线．

　　（2）连接OF,AF,BF,

　　∵DA=DO,CD⊥OA,

　　∴△OAF是等边三角形,

　　∴∠AOF=60°

　　∴∠ABF=1/2∠AOF=30°

　　（3）过点C作CG⊥BE于点G,由CE=CB,

　　∴EG=BE=5

　　又Rt△ADE∽Rt△CGE

　　∴sin∠ECG=sin∠A=5/13,

　　∴CE=EG/sinA=5/(5/16)=13

　　∴CG=√(CE²-EG²)=√(13²-5²)=12,

　　又CD=15,CE=13,

　　∴DE=2,

　　由Rt△ADE∽Rt△CGE

　　∴AD/CG=DE/EG

　　AD=CG×DE/EG=12×2/5=4.8

　　∴⊙O的半径为2AD=4.8×2=9.6