【如图,已知在三角形中ABC中角B=角C=2角A,作角ABC的平分线BD交AC于点D,过点D作DE垂直于AB,垂足为点E,连接CE交BD于点F,判断三角形AED于三角形BEF是否相似】
如图,已知在三角形中ABC中角B=角C=2角A,作角ABC的平分线BD交AC于点D,过点D作DE垂直于AB,垂足为点E
,连接CE交BD于点F,判断三角形AED于三角形BEF是否相似
△AED与△BEF不相似.
理由如下：∵∠ABC=∠ACB=2∠A,∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴∠A=36°,∠ABC=∠ACB=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=36°,∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-36°-72°=72°,∠ABD=∠A,∵DE⊥AB,∴∠BED=90°,∴∠EDB=90°-∠EBD=90°-36°=54°,∵∠BEC<∠BED=90°,∴若△AED与△BEF相似,则必有∠BFE=∠AED=90°,即EF⊥BD,∵DE⊥AB,EF⊥BD,∴∠DEF=∠EBF=36°,∠BEF=∠EDB=54°,由∠DBC=∠DEC=36°可得点C、D、E、B四点共圆,∴∠BEC=∠BDC,这与上面求得∠BEC=54°≠∠BDC=72°相矛盾,故∠BFE≠∠AED,即△AED与△BEF不相似.