来自白树忠的问题
如图为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线,且振幅为2cm,求(1)振动周期(2)加速度最大值(3)运动
如图为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线,且振幅为2cm,求(1)振动周期(2)加速度最大值(3)运动
3回答
2020-11-20 08:37
如图为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线,且振幅为2cm,求(1)振动周期(2)加速度最大值(3)运动
如图为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线,且振幅为2cm,求(1)振动周期(2)加速度最大值(3)运动
题目缺少条件:图中的横坐标(图线与横坐标轴交点的坐标).
由图可知,速度V与时间t的关系是 V=Vm*sin[(2π/T)t+Φ] ,T是周期
Vm=3m/s,Φ=π/6
加速度a=dV/dt求得.
运动方程可由 X=∫Vdt得到.
原题就是这样的啊,题目中知道振幅为2cm没用呢?
纠正一下:速度V与时间t的关系是 V=Vm*sin[(2π/T)t+Φ] ,T是周期Vm=3cm/s=0.03m/s(原来没看清楚单位),Φ=π/6即 V=0.03*sin[(2π/T)t+(π/6)]m/s(2) 加速度是 a=dV/dt,得a=(2π/T)*0.03*cos[(2π/T)t+(π/6)]=(0.06π/T)*cos[(2π/T)t+(π/6)]m/s^2那么加速度的最大值是 am=(0.06π/T)m/s^2(3)X=∫Vdt=∫0.03*sin[(2π/T)t+(π/6)]dt=-0.03*[T/(2π)]*cos[(2π/T)t+(π/6)]+C,C是积分常数=0.03*[T/(2π)]*sin[(2π/T)t-(π/18)]+C米(1)由于题目已知振幅是 A=2厘米=0.02米 ,根据运动方程的一般表达式为X=A*sin[(2π/T)t+α]对照之下,得 A=0.03*[T/(2π)] 米即 0.02=0.03*[T/(2π)]那么周期是 T=4π/3 秒