椭圆交点在x轴上,又有一顶点在y轴上,∴其中心必在原点,根据其中一顶点为A(0,-1),可知其半短轴长为1,可设其标准方程为:x^/a^+y^/1=1

　　设其右焦点为(c,0)(c>0),则有：a^-1=c^①

　　∵(c,0)到直线x-y+2√2=0的距离为3,根据点到直线的距离公式可列出：

　　|c+2√2|/√(1+1)=3

　　c=√2

　　代入①,可得：a^=3

　　∴椭圆方程为：

　　x^/3+y^=1

　　椭圆与直线y=kx+m（k≠0）交于不同的M,N两点,设M(x1,y1),N(x2,y2),可联立椭圆与直线方程,消去y,得到关于x的一元二次方程：

　　(3k^+1)x^-6kmx+(3m^-3)=0

　　可得：

　　x1+x2=-6km/(3k^+1)②

　　由于M,N亦在直线y=kx+m上,∴：

　　y1=kx1+m

　　y2=kx2+m

　　y1+y2=k(x1+x2)+2m

　　将②代入,得：

　　y1+y2=2m/(3k^+1)③

　　设线段MN的中点为P,则根据中点坐标公式可得：

　　P((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)

　　将②,③代入,可得：

　　P(-3km/(3k^+1),m/(3k^+1))

　　因为|AM|=|AN|

　　∴A在线段MN的垂直平分线上,即：AP⊥MN,∴kAP*kMN=-1④

　　由A(0,-1),P(-3km/(3k^+1),m/(3k^+1)),可得到AP的斜率：

　　kAP=[m/(3k^+1)-(-1)]/[-3km/(3k^+1)-0]=-(3k^+m+1)/(3km)⑤

　　而MN的斜率：kMN=k

　　联合⑤,代入④：

　　-(3k^+m+1)/(3km)*k=-1

　　3k^=2m-1

　　∵k≠0

　　∴k^>0

　　∴2m-1>0

　　m>1/2