向量组的线性表示设向量组α1=(-1,4,1),α2=(-2-查字典问答网

来自秦大兴的问题

　　向量组的线性表示设向量组α1=(-1,4,1),α2=(-2,5,1),α3=(a,10,2),β=(1,c,b).当a,b,c满足什么条件时（1）β不能由α1,α2,α3线性表示（2）β能由α1,α2,α3线性表示,但表示不唯一,并写出一般的表达式.

　　向量组的线性表示

　　设向量组α1=(-1,4,1),α2=(-2,5,1),α3=(a,10,2),β=(1,c,b).当a,b,c满足什么条件时

　　（1）β不能由α1,α2,α3线性表示

　　（2）β能由α1,α2,α3线性表示,但表示不唯一,并写出一般的表达式.

1回答

2019-08-25 21:17

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成珙

　　-1-2a1

　　4510c

　　112b

　　r1+r3,r2-4r3

　　0-1a+2b+1

　　012c-4b

　　112b

　　r1+r2

　　00a+4c-3b+1

　　012c-4b

　　112b

　　r1r3

　　112b

　　012c-4b

　　00a+4c-3b+1

　　所以有:

　　当a≠-4时,方程组有唯一解(此时系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=3)

　　对应β可由α1,α2,α3唯一线性表示.

　　当a=-4,c-3b+1≠0时,方程组无解(此时r(A)=2,增广矩阵的秩=3)

　　对应β不能由α1,α2,α3线性表示.

　　当a=-4,c-3b+1=0时,方程组无穷多解(此时r(A)=2=增广矩阵的秩

2019-08-25 21:19:01