【高二数学题.在线=Sn是等差数列{An}的前n项和,已知三-查字典问答网

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　　【高二数学题.在线=Sn是等差数列{An}的前n项和,已知三分之一S3与四分之一S4的等比中项为五分之一S5,三分之一S3与四分之一S4的等差中项为1,求{An}的通向公式?】

　　高二数学题.在线=

　　Sn是等差数列{An}的前n项和,已知三分之一S3与四分之一S4的等比中项为五分之一S5,三分之一S3与四分之一S4的等差中项为1,求{An}的通向公式?

1回答

2019-08-25 21:33

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陈亚文

　　S3=3a+3d,S4=4a+6d,S5=5a+10d

　　1/3S3与1/4S4的等比中项为1/5S5

　　所以[(5a+10d)/5]^2=[(3a+3d)/3][(4a+6d)/4]

　　a^2+4ad+4d^2=(a+d)(2a+3d)/2=(2a^2+5ad+3d^2)/2

　　3ad+5d^2=0

　　d=0或a=-5d/3

　　1/3S3与1/4S5的等差中项为1

　　所以2*1=(3a+3d)/3+(5a+10d)/4

　　所以9a/4+7d/2=2

　　若d=0,则a=8/9

　　若a=-5d/3

　　则-15d/4+7d/2=2

　　d=-8,a=40/3

　　所以an=8/9

　　或an=40/3+(n-1)*(-8)=64/3-8n

2019-08-25 21:37:35