如图,三角形ABC中,角A=30度,角DEC=45度,DE=-查字典问答网

来自李士勇的问题

　　如图,三角形ABC中,角A=30度,角DEC=45度,DE=BC,AB=AC,求证DC=BC我不会发图,下面有图的描述凑活看吧A为三角形ABC的顶点,AB,AC为两腰,E为AC上一点,D为AB上一点,连接DC,DE.求大神帮忙,自己画个图吧高悬赏!

　　如图,三角形ABC中,角A=30度,角DEC=45度,DE=BC,AB=AC,求证DC=BC

　　我不会发图,下面有图的描述凑活看吧

　　A为三角形ABC的顶点,AB,AC为两腰,E为AC上一点,D为AB上一点,连接DC,DE.

　　求大神帮忙,自己画个图吧

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　　好的话还有追加悬赏！！！

1回答

2020-11-21 05:53

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陈薇薇

　　郭敦顒回答：

　　∵ABC中,角A=30度,角DEC=45度,DE=BC,AB=AC,E为AC上一点,D为AB上一点,

　　∴∠B=∠BCA=75°,

　　∠ADE=∠DEC－∠A=45°－30°=15°.

　　若DC=BC成立,则DC=BC=DE,

　　∴∠BDC=∠B=75°

　　∴∠CDE=180°－15°－75°=90°

　　又∵DC=DE,∴∠DCE=∠DEC=45°

　　∴∠CDE+∠DCE+∠DEC=90°+45°+45°=180°

　　∴上边的设定没产生矛盾,而符合题意,命题成立,

　　∴DC=BC.

　　用同一法作图进行证明,亦可得到相同结果.

2020-11-21 05:54:04