高二数学归纳证明```急````追分1)用数学归纳证明不等式-查字典问答网

来自汪首坤的问题

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　　高二数学归纳证明```急````追分

　　用数学归纳证明不等式:1+1/2+1/3+.+1/2的n次方-11),第二步证明从"K到K+1",左端增加的项是:

　　用数学归纳法证明不等式:1X2+2X3+3X4+.+nX(n+1)=1/3n（n＋1）（n＋2）（n属于正正数）

　　请各位高手帮忙解答．．．最好详细解答．．．谢谢．．．

1回答

2019-08-26 00:57

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李兆泽

　　n=k时,最后一项是1/(2^k-1)

　　n=k+1时,最后一项是1/[2^(k+1)-1]

　　所以增加的是从1/2^k到1/[2^(k+1)-1]

　　一共2^(k+1)-1-2^k+1

　　=2*2^k-2^k

　　=2^k项

　　n=1成立

　　设n=k成立,k>=1

　　n=k+1

　　1*2+2*3+……+n(n+1)+(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)/3+(n+1)(n+2)

　　=(n+1)(n+2)[n/3+1]

　　=(n+1)(n+2)(n+3)/3

　　=[(n+1)][(n+1)+1][(n+1)+2]/3

　　综合以上,得证

2019-08-26 01:01:20