方法一：

　　1/（3-√7）=（3+√7）/2≈2.828

　　∴a=2

　　b=[（3+√7）/2]-2=(√7-1)/2

　　∴a^2+(1+√7)ab=4+(1+√7)×2×(√7-1)/2

　　=4+7-1=10

　　答：值为10

　　方法二：

　　对1/(3-根号7)进行化简,上下同乘以3+根号7可得：

　　(3+根号7)/2=1+（1+根号7）/2

　　因为根号7的值位于2和3之间

　　所以1+根号7的值位于3和4之间

　　所以（1+根号7）/2的值位于1.5到2之间

　　所以1+（1+根号7）/2的值位于2.5到3之间

　　由此可得该式整数部分a=2

　　小数部分b=1+（1+根号7）/2-2=（根号7-1）/2

　　把a和b代入可得：

　　a²+（1+根号7）ab=10

　　祝你学习天天向上,加油!