高二数学题在三棱柱ABC—A1B1C1中,四边形AA1CC1是菱形,四边形BB1C1C是矩形,AC⊥BC,BC=3,AC=4,∠A1AC=60°（1）求直线A1B与平面AA1C1C所成角的的大小；（2）求三棱柱的侧面积与体积；（3）求点C1到平面A1
高二数学题
在三棱柱ABC—A1B1C1中,四边形AA1CC1是菱形,
四边形BB1C1C是矩形,AC⊥BC,BC=3,AC=4,∠A1AC=60°（1）求直线A1B与平面AA1C1C所成角的的大小；（2）求三棱柱的侧面积与体积；（3）求点C1到平面A1CB的距离.
(1)
四边形BB1C1C是矩形--->BC⊥CC1
AC⊥BC
一条直线垂直平面上的两条直线,那么这条直线与平面垂直
---------->BC⊥AA1CC1
---->角BA1C为BA1与平面AA1CC1的夹角
四边形AA1CC1是菱形,AC=4--->AA1=AC=CC1=C1A1=4
A1AC=60度--->AA1C为等边三角形,A1C=AC=4
--->A1B=(3^2+4^2)^(1/2)=5
---->tanBA1C=BC/A1C=3/4=53度
(2)
SBB1CC1=4*3=12
SAA1CC1=4*2*3^(1/2)=8*3^(1/2)
SAA1BB1=4*(5^2-2^2)^(1/2)=4*21^(1/2)
S=12+8*3^(1/2)+4*21^(1/2)
V=SAA1CC1*BC/2
=8*3^(1/2)*3/2=12*3^(1/2)
(3)
BC⊥AA1CC1(1)中已经求出B1AC⊥AA1CC1
做C1D⊥A1C
两个平面垂直,一个平面上的一条直线垂直令个平面的交线,那么这条直线也垂直另一个平面
------->C1D⊥A1CB
---->C1D的长度为C1与A1CB的距离
C1D=(4^2-2^2)^(1/2)=2*3^(1/2)