设已知圆圆心为M1相切圆圆心为M2

　　设相切圆方程为：

　　x^2+(y-a)^2=r^2(a和r>0)(因为y轴上面和y轴下面的情况完全对称所以考虑其中一种即可)

　　有勾股定理：

　　OM2^2+OM1^2=M1M2^2

　　所以a=根号下（2+r）^2-16

　　所以不妨设A（0,a+r）B（0,a-r）

　　kAP=(a+r)/3kBP=(a-r)/3

　　将a=根号下（2+r）^2-16代入夹角公式计算后

　　得tg角APB=6r/(4r-3)

　　因为r>=2要使6r/(4r-3)有最大值

　　即r=2最大值为12/5

　　最大角为arctg12/5

　　若存在设此点为（-b,0）

　　则夹角公式代入后得（其实就是将3替换成b）

　　2br/(b^2+2r-12)因为r可取R+所以当且仅当b=0时tg角AQB为定值

　　但可能为0或180度所以不存在

　　瞎做瞎做~~~