几个高二数学问题（圆锥曲线）(截止11月18日晚1.设动点P到点A（-1,0）和B（1,0）的距离为m,n,∠APB=2θ,且存在常数λ（0＜λ＜1）,使得m·n·sin²θ=λ.①证明：P轨迹为双曲线且求C的方程②过点B

　　几个高二数学问题（圆锥曲线）(截止11月18日晚

　　1.设动点P到点A（-1,0）和B（1,0）的距离为m,n,∠APB=2θ,且存在常数λ

　　（0＜λ＜1）,使得m·n·sin²θ=λ.

　　①证明：P轨迹为双曲线且求C的方程

　　②过点B作直线交双曲线右焦点于G,H两点,求λ范围使向量OG·向量OH=0,其中O为原点

　　2.椭圆X^2／a^2+Y^2／b^2=1（a＞b＞0),离心率e=（根号6）／3,过点A（0,-6）和B（a,0）的直线与原点的距离为（根号3）／2

　　①求椭圆方程

　　②已知E（-1,0）,若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C,D两点,问是否存在k使CD为直径的圆过E点,为什么?

　　3.设椭圆E：X^2／a^2+Y^2／b^2=1（a＞0,b＞0),过点M（2,根号2）,

　　N（根号6,1）两点,O为原点

　　①求E的方程

　　②是否存在圆心在原点的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个焦点,且

　　向量OA⊥向量OB,若存在,求出该圆的方程,并求出lABl取值范围

　　4.已知双曲线C的方程为Y^2／a^2-X^2／b^2=1（a＞0,b＞0),e=（根号5）／2,

　　顶点到渐近线距离为（2倍根号5）／5.

　　①求C的方程

　　②P是双曲线上一点,A,B两点在C的两条渐近线上,且分别在一,二象限,若

　　向量AP=λ向量PB,λ∈[1／3,2],求三角形AOB范围

　　5.椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴,过左焦点F1直线交于椭圆：P,Q,

　　且OP⊥OQ,求e的范围

　　6.⊿ABC的内切圆与三边AB,BC,AC切点分别为D,E,F.B（负根号2,0）

　　C（根号2,0）,内切圆圆心G（1,t）（t≠0）.设点A轨迹为L

　　①求L的方程

　　②过点C作直线L交于M,N两点,问在x轴是否存在异于C点的Q使

　　（向量QM·向量QC）／IQMI=（向量QN·向量QC）／IQNI.对于任意直线m成立,若存在,求Q坐标,若不存在,为什么

　　（能回答一题是一题,不要只给一个答案,