(a+b)的9次幂分解出来的单向式相加的和-查字典问答网
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  (a+b)的9次幂分解出来的单向式相加的和

  (a+b)的9次幂

  分解出来的单向式相加的和

1回答
2020-11-21 00:47
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李元明

  牛顿二项式展开就行了

  一、展开系数如下:

  0次:------------------1

  1次:----------------1---1

  2次:--------------1---2---1

  3次:------------1---3---3---1

  4次:----------1---4---6---4---1

  5次:--------1---5--10--10---5---1

  6次:------1---6--15--20--15---6---1

  7次:----1---7--21--35--35--21---7---1

  8次:--1---8--28--56--70--56--28---8---1

  9次:1---9--36--84-126-126--84--36---9---1

  规律:这个多项式系数按照上面的排列也叫做杨辉三角形,在西方称为牛顿二项式系数.每个数是其左上角和又上角的数的和,如第9行的70就等于第8行的35与35的和,第8行的21就等于第7行的5和15的和,可以依次类推.

  如果搂主学过排列组合的话,搂主可以参考一楼的连接里给出的组合公式,其结果是一样的.

  二、展开的a与b的幂分别为:

  第1项:a的9次方乘以b的0次方

  第2项:a的8次方乘以b的1次方

  第3项:a的7次方乘以b的2次方

  ……

  第9项:a的1次方乘以b的8次方

  第10项:a的0次方乘以b的9次方

  规律:a的幂依次下降,b的幂依次增加,幂的和为定数9

  综合得:

  (a+b)^9=1(a^9)+9(a^8)*(b^1)+36(a^7)*(b^2)+84(a^6)*(b^3)+126(a^5)*(b^4)+126(a^4)*(b^5)+84(a^3)*(b^6)+36(a^2)*(b^7)+9(a^1)*(b^8)+1(b^9)

2020-11-21 00:50:18

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