已知△ABC中,BD,CE分别是∠B,∠C的内角平分线,BD=CE,求证AB=AC.设∠B=2β,∠C=2γ,在△EBC中由正弦定理得:BC/CE=sin∠CEB/sin∠B=sin(180°-2β-γ)/sin2β=sin(2β+γ)/sin2β.同理在△DBC得:...

　　额...能不能把它全部讲一遍,我才初中,三角函数的公式都还没学,谢谢了.

　　如果正弦和角公式都没学,其实不太适合看这个证明.这里仅介绍一下用到的公式,证明就不说了.二倍角公式:sin2A=2sinAcosA.积化和差公式(之一):2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B).差化积公式:sinA-sinB=2sin((A-B)/2)cos((A+B)/2),cosA-cosB=2sin((B-A)/2)sin((A+B)/2).接前文,去分母得sin2βsin(β+2γ)-sin2γsin(2β+γ)=0.用二倍角公式展开sin2β与sin2γ即得:2sinβcosβsin(β+2γ)-2sinγcosγsin(2β+γ)=0.对cosβsin(β+2γ)积化和差得:2sin(β+2γ)cosβ=sin(2(β+γ))+sin2γ.同理2sin(2β+γ)cosγ=sin(2(β+γ))+sin2β.代回得sinβ(sin(2(β+γ))+sin2γ)-sinγ(sin(2(β+γ))+sin2β)=0.即sin(2(β+γ))(sinβ-sinγ)+sinβsin2γ-sinγsin2β=0.再用二倍角:sinβsin2γ-sinγsin2β=2sinβsinγ(cosγ-cosβ).于是有sin(2(β+γ))(sinβ-sinγ)+2sinβsinγ(cosγ-cosβ)=0.由差化积,sinβ-sinγ=2sin((β-γ)/2)cos((β+γ)/2).而cosγ-cosβ=2sin((β-γ)/2)sin((γ+β)/2).代回得2sin((β-γ)/2)·(sin(2(β+γ))cos((β+γ)/2)+2sinβsinγsin((γ+β)/2))=0.由0