超级简单的高二数学（椭圆）x^2/a^2+y^2/b^2=1,角P=α时,S△PF1F2=?用第一定义和焦半径来解答本题.已知：PF1=a+ex,PF2=a-exS=1/2（a^2-e^2x^2)sinα然后我们老师又列了一个余弦定理,然后我走了一下神,然后
超级简单的高二数学（椭圆）
x^2/a^2+y^2/b^2=1,角P=α时,S△PF1F2=?
用第一定义和焦半径来解答本题.
已知：PF1=a+ex,PF2=a-ex
S=1/2（a^2-e^2x^2)sinα
然后我们老师又列了一个余弦定理,然后我走了一下神,然后他说就可以把x解出来了TAT
求问完整的解题过程,及怎么解x,x为?
谢谢TAT
怎么可能把x解出来.要知道P点是椭圆上任一点呢
你问的是椭圆里焦点三角形的面积公式的推导吧
用焦半径公式的话比较麻烦下面这种方法简单一点你可以参考一下
中间的确用到了余弦定理：
对于焦点△F1PF2,设∠F1PF2=α,PF1=m,PF2=n
则m+n=2a
在△F1PF2中,由余弦定理:
(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosα
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosα=4a^2-2mn(1+cosα)
所以mn(1+cosα)=2a^2-2c^2=2b^2
所以mn=2b^2/(1+cosα)
S=(mnsinα)/2.(正弦定理的三角形面积公式)
=b^2*sinα/(1+cosα)
=b^2*[2sin(α/2)cos(α/2)]/2[cos(α/2)]^2
=b^2*sin(α/2)/cos(α/2)
=b^2*tan(α/2)
冷汗，感激不尽，但是老师教的是2种方法TAT，这种方法我会的，我想了解一下怎么用第一定义和焦半径来解答本题，能不能再麻烦你一下TAT
你老师用的方法应该跟这个一样的已知：PF1=a+ex，PF2=a-exS=PF1*PF2*sinα/2要求面积就需要把PF1*PF2求出来因为这个三角形中PF1=a+ex，PF2=a-ex第三边是F1F2=2c所以借助余弦定理来求PF1*PF2就可以了但反正是要求PF1*PF2所以上面我给的这个方法中直接设PF1=mPF2=n更简单你老师的方法相对比这个要麻烦一些真想用的话你就把上面方法中的m、n换回a+ex、a-ex即可