三角形ABC中角BAC=90度D是BC中点AE垂直AD,AE-查字典问答网

来自陈立南的问题

　　三角形ABC中角BAC=90度D是BC中点AE垂直AD,AE交CB延长线于点E1求证三角形EAB相似于三角形ECA2三角形ABE和三角形ADC是否一定相似?如果一定相似请加以证明如果不一定相似那么应增加什么条件

　　三角形ABC中角BAC=90度D是BC中点AE垂直AD,AE交CB延长线于点E

　　1求证三角形EAB相似于三角形ECA

　　2三角形ABE和三角形ADC是否一定相似?如果一定相似请加以证明如果不一定相似那么应增加什么条件能使ABE和ADC一定相似

1回答

2020-11-21 04:19

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刘宜宾

　　证明：1、因角BAC=90度,AE垂直AD,AE交CB延长线于点E,

　　所以角EAB=角CAD.

　　又因角BAC=90度D是BC中点,所以角C=角CAD.

　　所以角EAB=角ECA（角C）.

　　因角E为公共角,所以.

　　2、三角形ABE和三角形ADC一定相似.

　　因三角形EAB相似于三角形ECA,所以角EAB=角ECA=角DCA.

　　因AD为直角三角形的中线,所以BD=AD.所以角DBA=角DAB.

　　又因角EBA=角BDA+角BAD=角BDA+角BAD=角ADC,

　　所以三角形ABE和三角形ADC一定相似.

2020-11-21 04:21:26