【关于三角形内任意一点的问题一个三角形内任意一点P,连接AP-查字典问答网

来自董景荣的问题

　　【关于三角形内任意一点的问题一个三角形内任意一点P,连接AP并延长交BC于D,连接BP并延长交AC于E,连接CP并延长交AB于F,请问,DP/AD+EP/BE+FP/CF的值是不是等于1,如果是怎么证明?我想回答应该是“是】

　　关于三角形内任意一点的问题

　　一个三角形内任意一点P,连接AP并延长交BC于D,连接BP并延长交AC于E,连接CP并延长交AB于F,请问,DP/AD+EP/BE+FP/CF的值是不是等于1,如果是怎么证明?

　　我想回答应该是“是”

　　这是定理吗？

1回答

2020-11-21 04:46

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解洪涛

　　DP/AD=S△BPC/S△ABC

　　EP/BE=S△APC/S△ABC

　　FP/CF=S△ABP/S△ABC

　　相加：

　　DP/AD+EP/BE+FP/CF

　　=S△BPC/S△ABC+S△APC/S△ABC+S△ABP/S△ABC

　　=（S△BPC+S△APC+S△ABP）/S△ABC

　　=S△ABC/S△ABC

2020-11-21 04:48:31