延长BA,FE交于点G,则因为角BAC=90°,所以∠GAE=90°=∠CFE,又∠AEG=∠FEC(对顶角),

　　故△AEG∽△FEC,FE/AE=CE/GE.另一方面,AD‖GF,故

　　AP/GE=BP/BE=PD/EF（△BAP∽△BGE,△BPD∽△BEF）,又P为AD中点,故AP=PD,GE=EF.由FE/AE=CE/GE得EF的平方=AE乘EC