(1)∵f(x)是偶函数∴f(-x)=f(x)

　　当x∈[0,3]时,-x∈[-3,0],f(-x)=-(-x)^2-2(-x)=-x^2+2x

　　f(x)=f(-x)=-x^2+2x

　　∴y=f(x)的解析式是

　　当x∈[0,3]时,f(x)=-x^2+2x

　　当x∈[-3,0]时,f(x)=-x^2-2x

　　（2）

　　当x∈[0,3]时,f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1∈[-3,1]

　　当x∈[-3,0]时,f(x)=-x^2-2x=-(x+1)^2+1∈[-3,1]

　　P.S.上述两个相等是显然的,因为f(x)是偶函数,f(x)关于y轴对称

　　∴f(x)的值域为[-3,1]

　　（3）

　　∵f(x)是偶函数,关于y轴对称

　　∴只需研究x∈[0,3]的部分

　　f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1

　　根据二次函数的单调性可得,

　　x∈[0,3]时,

　　f(x)在[0,1]上单调递增,在[1,3]上单调递减

　　再由f(x)的偶函数的性质,可得

　　f(x)在[-1,0]上单调递减,在[-3,-1]上单调递增

　　以上就是f(x)在其定义域[-3,3]上的单调区间.