求解高二数学难题设抛物线C1：y=x^2-2x+2与抛物线C-查字典问答网

来自苏韬的问题

　　求解高二数学难题设抛物线C1：y=x^2-2x+2与抛物线C2：y=-x^2+ax+b在它们的一个交点处的切线互相垂直.（1）求a、b之间的关系；（2）若a>0,b>0,求a*b的最大值麻烦把步骤写下,谢谢也可以用链接形式

　　求解高二数学难题

　　设抛物线C1：y=x^2-2x+2与抛物线C2：y=-x^2+ax+b在它们的一个交点处的切线互相垂直.

　　（1）求a、b之间的关系；

　　（2）若a>0,b>0,求a*b的最大值

　　麻烦把步骤写下,谢谢

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1回答

2019-08-26 13:47

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范徐笑

　　1.假设其中一个交点为(x,y)

　　很明显.第一个的在该点斜率是2x-2

　　第二个的在该点斜率是-2x+a

　　那么因为在它们的一个交点处的切线互相垂直

　　所以(2x-2)(-2x+a)=-1

　　展开,得到4x^2-2(a+2)x+2a-1=0(1)

　　而把原来2个函数联立,可以得到2x^2-(2+a)x+2-b=0(2)

　　明显的.(2)*2得到,4x^2-2(a+2)x+4-2b=0(3)

　　把(1)(3)联立,得到2a-1=4-2b所以2a+2b-5=0

　　a+b=5/2

　　第2个就是均值不等式:ab

2019-08-26 13:50:36