高数定积分换元问题设f(x)=∫(1,x)lnt/(1+t)-查字典问答网

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　　高数定积分换元问题设f(x)=∫(1,x)lnt/(1+t)dt,求f(x)+f(1/x)

　　高数定积分换元问题

　　设f(x)=∫(1,x)lnt/(1+t)dt,求f(x)+f(1/x)

1回答

2020-11-21 04:45

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彭奇

　　f(1/x)=∫[1,1/x]lnt/(t+1)dt,做换元u=1/t,

　　f(1/x)=∫[1,x]ln(1/u)/(1+1/u)d(1/u)

　　=∫[1,x]ulnu/(u+1)/u²du

　　=∫[1,x]lnu/(u(u+1))du

　　所以f(x)+f(1/x)=∫[1,x](ulnu+lnu)/(u(u+1))du=∫[1,x]lnu/udu=ln²x/2

2020-11-21 04:46:46

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