【如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥-查字典问答网

来自谷军霞的问题

　　【如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AC,E是垂足,F是DE的中点,求证AF⊥BE】

　　如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AC,E是垂足,F是DE的中点,求证AF⊥BE

1回答

2020-11-21 03:28

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庞辉

　　假设AD和BE相交点O,AF和BE相交点M

　　由等腰三角形,D是BC中点,AD⊥BC

　　再由DE⊥AC

　　三角形ADC相似三角形DEC

　　AD:DE=DC:EC

　　故AD*EC=DE*DC

　　因为F为DE中点,D为BC中点

　　AD*EC=DE*DC=2DF*(1/2BC)=DF*BC

　　AD:DF=BC:EC

　　∠ADF=90-∠EDC=∠BCE

　　故三角形ADF相似三角形BCE

　　故∠CBE=∠DAF

　　∠AME=∠DAF+∠AOE=∠CBE+∠BOD=∠ADC=90

　　所以AF⊥BE

2020-11-21 03:31:44

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