【高二数学题,必修2的在长方体ABCD—A1B1C1D1中A-查字典问答网
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  【高二数学题,必修2的在长方体ABCD—A1B1C1D1中AA1=a,∠BAB1=∠B1A1C1=30°,则异面直线AB1与A1C1所成角的余弦值为__________.要有详细的过程】

  高二数学题,必修2的

  在长方体ABCD—A1B1C1D1中AA1=a,∠BAB1=∠B1A1C1=30°,则异面直线AB1与A1C1所成角的余弦值为__________.

  要有详细的过程

1回答
2019-08-26 19:40
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胡舜耕

  AA1=a=>BB1=a=>AB1=a/sin(30)=2a

  =>A1B1=AB=a/tan(30)=sq(3)a(sq(3)代表根号3)

  =>AC=A1C1=A1B1/cos(30)=2a,B1C1=A1B1×tan(30)=a

  =>B1C=sq(B1B^2+B1C1^2)=sq(2)a

  异面直线AB1与A1C1的夹角为∠B1AC(因为A1C1与AC平行)

  根据余弦定理,得

  cos(∠B1AC)=(AB1^2+AC^2-B1C^2)/(2×AB1×AC)=2/3

  注:AB1^2代表AB1的平方

2019-08-26 19:44:26

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