【高二数学题,必修2的在长方体ABCD—A1B1C1D1中A-查字典问答网

来自杜恩祥的问题

　　【高二数学题,必修2的在长方体ABCD—A1B1C1D1中AA1＝a,∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°,则异面直线AB1与A1C1所成角的余弦值为__________．要有详细的过程】

　　高二数学题,必修2的

　　在长方体ABCD—A1B1C1D1中AA1＝a,∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°,则异面直线AB1与A1C1所成角的余弦值为__________．

　　要有详细的过程

1回答

2019-08-26 19:40

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胡舜耕

　　AA1=a=>BB1=a=>AB1=a/sin(30)=2a

　　=>A1B1=AB=a/tan(30)=sq(3)a(sq(3)代表根号3)

　　=>AC=A1C1=A1B1/cos(30)=2a,B1C1=A1B1×tan(30)=a

　　=>B1C=sq(B1B^2+B1C1^2)=sq(2)a

　　异面直线AB1与A1C1的夹角为∠B1AC（因为A1C1与AC平行）

　　根据余弦定理,得

　　cos(∠B1AC)=(AB1^2+AC^2-B1C^2)/(2×AB1×AC)＝2/3

　　注：AB1^2代表AB1的平方

2019-08-26 19:44:26

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