高二数学圆动点M圆心轨迹方程问题已知圆C:(x-1)^2+y-查字典问答网

来自何楚的问题

　　高二数学圆动点M圆心轨迹方程问题已知圆C:(x-1)^2+y^2=11,一动点M到y轴的距离等于它到圆C的切线长,则M点的轨迹方程______2,过原点作圆C的任意割线交圆C于P1,P2两点,则P1P2的中点M的轨迹方程为_____

　　高二数学圆动点M圆心轨迹方程问题

　　已知圆C:(x-1)^2+y^2=1

　　1,一动点M到y轴的距离等于它到圆C的切线长,则M点的轨迹方程______

　　2,过原点作圆C的任意割线交圆C于P1,P2两点,则P1P2的中点M的轨迹方程为______

　　3,一动圆与y轴相切,又与圆C相切,则这动圆的圆心M的轨迹方程_______

1回答

2019-08-26 20:54

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潘水苗

　　切线长,圆半径,M点与圆心距离构成直角三角形

　　所以切线长^2=(x-1)+y^2-1

　　到y轴距离^2=x^2

　　所以轨迹为

　　x^2-2x+1+y^2-1=x^2

　　即y^2=2x

　　是抛物线

　　原点,圆心,M构成一个直角三角形

　　所以(x-1)^2+y^2+(x-0)^2+(y-0)^2=(0-1)^2+(0-0)^2

　　即2x^2-2x+1+2y^2=1

　　x^2-x+y^2=0

　　应该是椭圆把

　　与y轴相切

　　所以半径等于x的绝对值

　　又有圆心M到圆C圆心距离等于两个半径之和

　　所以(x-1)^2+y^2=(|x|+1)^2

　　x^2-2x+1+y^2=x^2+2|x|+1

　　y^2=4xx>=0

　　y=0x

2019-08-26 20:55:57