f(x)=ce^(-1/x)

　　这个.太难写了.括号也很乱,你先誊到草稿纸上再理解吧,下面我尽量一步一步来推

　　主要用到公式(1+a)^(1/a)=e^a(具体的字母可能用错了,e是自然对数,a→0)

　　[f(x+hx)/f(x)]^(1/h)=e^(1/x)

　　等号左边变形得{1+[f(x+hx)-f(x)]/f(x)}^(1/h)

　　接着{1+[f(x+hx)-f(x)]/f(x)}^{[f(x+hx)-f(x)]/[f(x+hx)-f(x)]*(1/h)}这两步变形都是没用到公式的

　　然后,注意方括号里面的值f(x+hx)-f(x)趋近于0（因为f（x）在（-∞,+∞）内可导,f（x）>0）,所以利用公式(1+a)^(1/a)=e^a得等号左边等于

　　e^[(f(x+hx)-f(x))/(h*f(x))]等于等号右边等于e^(1/x)

　　所以(f(x+hx)-f(x))/(h*f(x))=1/x再变形

　　(f(x+hx)-f(x))/h*x=f(x)/x^2

　　这时,等号左边就等于f'(x),即

　　f'(x)=f(x)/x^2

　　凑凑就知道f(x)=ce^(-1/x)