证明：如图所示，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，

　　∵BD=CD，AD=DE，

　　∴四边形ABEC是平行四边形．

　　∴BE=AC．

　　在三角形ABE中，根据AB+BE＞AE，得：AB+AC＞2AD，

　　即：三角形的一边上的中线小于其他两边之和的一半．