高二数学函数请详细解答,谢谢!(259:22:45)已知函数-查字典问答网

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　　高二数学函数请详细解答,谢谢!(259:22:45)已知函数f(x)=3x,f(2+a)=18,g(x)=r×3ax-4x的定义域为【0,1】1）求a的值2）若函数g(x)在【0,1】上是单调递减函数,求实属r的取值范围3）若函数g(x)的最大值

　　高二数学函数请详细解答,谢谢!(259:22:45)

　　已知函数f(x)=3x,f(2+a)=18,g(x)=r×3ax-4x的定义域为【0,1】

　　1）求a的值

　　2）若函数g(x)在【0,1】上是单调递减函数,求实属r的取值范围

　　3）若函数g(x)的最大值为1/2,求实属r的值

1回答

2019-08-27 10:05

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皮宗新

　　(1)

　　∵f(x)=3x,f(2+a)=18,

　　∴3(2+a)=18,

　　∴a=4.

　　(2)

　　∵a=4,函数g(x)=r×3ax-4x,

　　∴g(x)=(12r-4)x,

　　∵函数g(x)在【0,1】上是单调递减函数,

　　∴12r-4＜0,

　　∴r＜1/3.

　　(3)

　　∵g(x)=r×3ax-4x的定义域为【0,1】,

　　即g(x)=(12r-4)x的定义域为【0,1】,

　　函数g(x)的最大值为1/2,

　　①若函数g(x)在【0,1】上是单调递减函数,

　　则最大值是g(0)=0,舍去；

　　②若函数g(x)在【0,1】上是单调递增函数,

　　∴12r-4＞0,得r＞1/3；

　　最大值是g(1)=1/2,

　　∴12r-4=1/2,

　　∴r=3/8,（在r＞1/3的范围之内）.

2019-08-27 10:06:46