（1）CF是⊙O的切线，（如图）

　　CF与直线AB不相交．（1分）

　　证明：∵CF是⊙O的切线，

　　∴∠BCF=∠A，（3分）

　　∵△ABC是等边三角形，

　　∴∠ABC=∠A，

　　∴∠BCF=∠ABC，

　　∴CF∥AB，

　　∴CF与直线AB不相交．（4分）

　　（2）连接BO并延长交AC于H．

　　∵⊙O是等边△ABC的外接圆，

　　∴∠BHC=90°，（5分）

　　∵点P是BC的中点，

　　∴∠BCE=30°．（6分）

　　又∵∠ACB=60°，

　　∴∠HCE=90°．

　　∵∠BEC=90°，

　　∴∠HBE=90°．

　　∴BE是⊙O的切线．（8分）

　　在△ACD中，

　　∵∠ACD=90°，∠A=60°，

　　∴∠D=30°，（9分）

　　∴BD=BC，

　　∴DE=CE，

　　∴S△BDE=S△BCE，（10分）

　　在矩形BHCE中，

　　S△BCE=S△BCH=12