数学(高二)难题求解成材之路240―――8偶函数f(x)=a-查字典问答网
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  数学(高二)难题求解成材之路240―――8偶函数f(x)=ax(x的四次方)+bx(x的三次方)+cx(x的平方)+dx+e的图象过点(0,1),且在x=1处的切线方程为y=x-2,求y=f(x)的解析式.标

  数学(高二)难题求解

  成材之路240―――8

  偶函数f(x)=ax(x的四次方)+bx(x的三次方)+cx(x的平方)+dx+e的图象过点(0,1),且在x=1处的切线方程为y=x-2,求y=f(x)的解析式.标准答案是:f(x)=5/2•x(x的四次方)-9/2•x(x的平方)+1.写出解题过程,以利于理解.

1回答
2019-08-27 15:05
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刘蕴辉

  f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

  f(-x)=a(-x)^4+b(-x)^3+c(-x)²+d(-x)+e

  因为是偶函数,所以f(x)=f(-x)

  易得到,b=0,d=0

  f(x)=ax^4+cx²+e

  因为过点(0,1),所以f(0)=0+0+e=1,e=1

  在x=1,y=x-2=1-2=-1

  该处的切点坐标为(1,-1),所以

  f(1)=a+c+e=-1

  f'(x)=4ax³+2cx

  在x=1处的导数为切线的斜率,即为1

  f'(1)=4a+2c=1

  a+c+1=-1

  4a+2c=1

  解得a=5/2,c=-9/2

  f(x)=(5/2)x^4-(9/2)x²+1

2019-08-27 15:09:31

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