高二数学直线和圆的方程请详细解答,谢谢!(320:12:30)将圆x的平方+y的平方+2x-2y=0按向量a(1,-1)平移得到圆O, 直线L和圆O相交于A、B两点,若在圆O上存在点C,使向量OC+向量OA+向量OB=向量0,
高二数学直线和圆的方程请详细解答,谢谢!(320:12:30)
将圆x的平方+y的平方+2x-2y=0按向量a(1,-1)平移得到圆O, 直线L和圆O相交于A、B两点,若在圆O上存在点C,使向量OC+向量OA+向量OB=向量0,且向量OC=r向量a
(1)求r的值 (2)求弦AB的长 (3)求直线的方程
平移前圆的方程：(x+1)^2+(y-1)^2=2
平移后：(x+1-1)^2+(y-1+1)^2=2即x^2+y^2=2
可以设A(根号2*cosp,根号2*sinp),B(根号2*cosq,根号2*sinq),p,q属于-pi到pi
OA+OB+OC=0===>OA+OB=（根号2*cosp+根号2*cosq,根号2*sinp+根号2*sinq）=-OC=（-r,r）
因为C在圆上,所以OC模为圆的半径根号2,所以r=正负1
所以（根号2*cosp+根号2*cosq）/（根号2*sinp+根号2*sinq）=-1
化简：cosp+sinp=-cosq-sinq
所以p=q+pi或p+q=-pi/2
p=q+pi时,A,B,O共线,OA+OB=0,OC=0,不符合题意
所以p=-pi/2-q
cosp+cosq=-1,sinp+sinq=1或者cosp+cosq=1,sinp+sinq=-1
解得p=-pi,q=pi/2或者p=-pi,q=0
所以A,B分别为（-根号2,0）,（0,根号2）或者（根号2,0）,（0,-根号2）
所以AB长为2,直线方程y=x加减根号2