来自曲风钦的问题
一道高二数学题（属于不等式范围内之“算术平均数与几何平均数”）：求证：在直径为d的圆的内接矩形中,面积最大的是正方形,这个正方形的面积等于1／2d².
一道高二数学题（属于不等式范围内之“算术平均数与几何平均数”）：
求证：在直径为d的圆的内接矩形中,面积最大的是正方形,这个正方形的面积等于1／2d².
1回答
2019-08-27 17:33
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李建勇
设此矩形的长和宽分别是x、y,则：
x²＋y²=d²
又：x²＋y²≥2xy,即：xy≤(x²＋y²)/2【等号当且仅当x=y时取得】
所以,xy≤d²/2
所以,矩形面积S的最大值是d²/2,当且仅当此矩形是正方形时取得面积最大值.
2019-08-27 17:34:36