【急!高二数学抛物线——求K的取值范围：高手速进!已知抛物线-查字典问答网

来自蔡剑华的问题

　　【急!高二数学抛物线——求K的取值范围：高手速进!已知抛物线y=x的平方上存在两点A,B.关于直线L的方程：y=-kx+2分之9对称.求K的取值范围?请各位会做的高手们速速赐教——写出详细的解】

　　急!高二数学抛物线——求K的取值范围：高手速进!

　　已知抛物线y=x的平方上存在两点A,B.关于直线L的方程：y=-kx+2分之9对称.求K的取值范围?

　　请各位会做的高手们速速赐教——写出详细的解答过程!

　　O(∩_∩)O谢谢

1回答

2019-08-27 19:11

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沈桂芬

　　（1）当k=0时,显然不满足要求

　　（2）当k不等于0时,直线AB的斜率为1/k

　　不妨设直线AB方程为y=1/kx+a

　　代入抛物线中得x^2-1/kx-a=0

　　设AB坐标分别为（x1,y1)(x2,y2)

　　则x1+x2=1/ky1+y2=1/k^2+2a

　　AB中点坐标为（1/2k,1/2k^2+a)

　　由AB关于L对称可知中点在L上

　　即1/2k^2+a=-1/2+9/2

　　解得a=4-1/2k^2……（*）

　　又直线AB与抛物线有两个不同的交点

　　则△=1/k^2+4a>0

　　将（*）代入解得k的范围为k>1/4或k

2019-08-27 19:13:42