【如何证明这两个数学规律1、对于自然数N,可表示为N=ΣAi10i,如123=3*1+2*10+1*100.定义一个操作函数Η,其结果范围为0至9,规则是对自然数的所有数位求和,直至结果小于10.如H(1987698)=H(1+9+8+7+6+9+8)=H(48)=】

　　如何证明这两个数学规律

　　1、对于自然数N,可表示为N=ΣAi10i,如123=3*1+2*10+1*100.

　　定义一个操作函数Η,其结果范围为0至9,规则是对自然数的所有数位求和,直至结果小于10.如H(1987698)=H(1+9+8+7+6+9+8)=H(48)=H(4+8)=H(12)=H(1+2)=3

　　证明：

　　H(a)+H(b)=H(a+b)

　　H(a)*H(b)=H(a*b)

　　2、对于循环小数,如1/7=0.142857142857...,其循环长度为6,等于除数减1.循环位为142857,其所有数字和=1+4+2+8+5+7=27=3*9.

　　1/103=0.0097087378640776699029126213592233...,循环长度为34,等于（103-1）/3,循环位所有数字和为153=17*9.

　　证明：对于一个素数N,他的倒数1/N一定是循环小数,循环长度m一定能被(N-1)整除,所有循环位数字之和一定是9的倍数（从以上两个数字看循环位数字和=m/2*9）.