【高二数学定义在R上且不恒为0的函数f(x)满足f(x+3/-查字典问答网

来自崔志强的问题

　　【高二数学定义在R上且不恒为0的函数f(x)满足f(x+3/2)+f(x)=0,且函数y=f(x-3/4)为奇函数.（1）图像关于y轴对称.（2）若f(-1)=1,f(0）=-2,则f(1)+f(2)+.+f(2008)=1.这两个命题是否正确.】

　　高二数学

　　定义在R上且不恒为0的函数f(x)满足f(x+3/2)+f(x)=0,且函数y=f(x-3/4)为奇函数.（1）图像关于y轴对称.（2）若f(-1)=1,f(0）=-2,则f(1)+f(2)+.+f(2008)=1.这两个命题是否正确.

3回答

2019-08-27 23:37

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江韬

　　∵f(x+3/2)+f(x)=0∴f(x+3/2)=-f(x)∴令x取x+3/2得：f(x+3)=-f(x+3/2)则可得f(X+3)=f(X),即最小正周期为3函数y=f(x-3/4)为奇函数,则函数f(x)的图像关于点（-3/4,0)对称.因为关于-3/4对称,且周期为3,则不以y为对称...

2019-08-27 23:42:18

崔志强

　　谢谢。但老师说，（2）对了〉0《

2019-08-27 23:44:59

江韬

　　好吧。。更正一下∵f(x-3/4)为奇函数∴f(-x-3/4)=-f(x-3/4)∴f(x)=-f(x+3/2)=-f((x+9/4)-3/4)=f(-x-9/4-3/4)=f(-x-3)∴f（1）=f（-4）∵f（x）是周期为3的周期函数，∴f（-4）=f(-1)=1∴f(1)=1∴f(1)+f(2)+....+f(2008)=669*(f(1)+f(2)+f(3))+f(1)=669*(1+1-2)+1=1∴(2)对

2019-08-27 23:49:39

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